第4、5章知识点梳理 · 财务管理理论与实务

CHAPTER 4

第 4 章　有效市场理论

核心问题：价格是否已经反映了信息？——信息 → 投资决策与行为 → 价格。三种效率形态层层递进，最终落到"市场效率对公司理财的意义"。

4.0　知识框架先看全局

4.1 概念信息与股价的关系；效率三形态

→

4.2 弱式过去的价量能否预测未来？

→

4.3 半强式公开消息是否被迅速消化？

→

4.4 强式内幕信息能否带来超额收益？

→

4.5 意义六大启示：理财怎么做

💡 一句话理解本章 在竞争性的市场上，一切"赚钱的规律"都有自我毁灭的倾向（课件的手机贴膜例子）：只要有规律可循，套利者就会涌入，把超额利润竞争掉，直到大家只能赚正常利润为止。市场有效假说，是完全竞争市场长期均衡理论在资本市场上的一个实现。

4.1　含义和类型

4.1.1 信息与股票价格之间的关系

课件假设：投资是理性的；市场充分竞争、没有交易成本；信息的分布对称且充分。然后举 A 公司的例子：当前股价 8 元，预计明天上涨到 10 元——

这则消息到达市场后，你的决策与行为是什么？其他投资者呢？市场的供求将如何变化？

📌 三条结论（考点） 结论1——信息 → 改变投资决策和投资行为 → 导致价格的变动；结论2——股票价格反映了特定的信息，我们称股票市场（或股票定价）关于这一信息有效；结论3——已为价格反映的信息，即陈旧信息（Stale Information）——靠陈旧信息无法再赚钱。

4.1.2 市场效率的三种形态

按"陈旧信息"的种类，把市场有效分成三种类别：

形态	价格已反映的信息	直观追问（课件原话）
弱式有效	过去的成交价、成交量（技术分析信息）	看 K 线图能否赚取利润？
半强式有效	全部公开消息：会计报表、行业信息、宏观经济信息	为何"渐进性"（效率达到有一个时间滞后）下，水平高且效率高的分析师能赚钱（如巴菲特）？半强式与弱式如何关系？
强式有效	全部信息，包括内幕消息	为什么？和弱式、半强式是何关系？

💡 直观记忆：三层"信息圈" 弱式 ⊂ 半强式 ⊂ 强式——强式有效时市场连内幕消息都消化了；半强式有效时看财报、看新闻都赚不到钱，只剩下"更快、更深地分析公开信息"这一条渐进路径；弱式有效时技术分析失效，基本面分析仍有空间。

4.2　弱式有效市场

4.2.1 过去的价量能否预测未来？

课件设问：如果从 K 线图预期股价将从 8 元涨到 10 元，会买入吗？涨到 9 元时还会买吗？一直涨到多少你才不买？——理性投资者的竞争会把"可预测的规律"迅速买没，这正是弱式有效的逻辑。

4.2.2 经验证据（国外）

散点图方法：把"今日回报率"对"前日回报率"作散点图。若弱式有效，两天的回报率应不相关（图形成一团圆雾）。
课件给出：微软股票相邻交易日回报率（图表3.2）、金融时报指数（相关系数≈-0.029）、日经指数（≈-0.111）、德国 DAX（≈-0.011）、标准普尔 500（≈-0.115）——西方主要发达国家相邻两个交易周（日）的股价不相关，为弱式有效提供了证据。

4.2.3 中国市场的证据

四川长虹、上证综指、深成指相邻两日回报率散点图同样近似"团圆雾"——中国股市在弱式层面大体与成熟市场一致。

📌 考点：如何检验弱式有效 检验"收益率序列的自相关（过去的价量对未来的预测力）"：自相关系数显著为零 → 弱式有效；散点图是最直观的呈现方式。

4.3　半强式有效的证据

4.3.1 实际回报、预期回报和未预期的回报

课件情景：某公司预期期末股价 11 元、不分红，投资者预期回报率（等风险投资机会平均回报率）10%。当前价格：

P₀ = P₁1 + r = 111 + 10% = 10 元现值即资产的均衡价格（Why?）

资本市场均衡的两个等价判断：(1) 持有该资产的回报等于预期回报率；(2) 未来现金流的现值等于该资产的价格。

若期末公司披露"新生产线即将投产"的新消息，实际价格达到 11.5 元，则持有该股票的实际回报率：

r = P₁ − P₀P₀ = 11.5 − 1010 = 15%， AR（超额/未预期回报）= r − E(r) = 15% − 10% = 5%

📌 两条推论（考点） (1) 如无新消息，持有股票回报率＝预期回报率，超额回报 AR＝0； (2) 新消息改变市场对未来现金流或风险的预期→ 价格"未预期的变动" → AR ≠ 0。研究半强式有效，一般就用事件研究法（看 AR）。

4.3.2 经验证据（国外）

Keown & Pinkerton（1981）：194 例并购案中目标公司平均股票未预期报酬率——股价在公告当日即已完全反映相关的公司特有信息（公告前价格已逐步上升，公告日跳升后趋于平稳）。

4.3.3 中国市场的证据（课件作者自己的研究）

万科限制性股权激励计划公告前后的收益率与超额收益率（图表3.9）；
中兴通讯重大消息前后 NSAR（图表3.10）；
鲁桂华（2005）高市净率（SPA≥P90 / P75）样本的累计超额收益率（图表3.11、3.12）。

⚠️ 结论：中国市场的半强式效率值得怀疑 中国市场对消息的吸收"似乎不是太迅速"，价格在公告后仍持续漂移——半强式效率存疑（鲁桂华，2003/2006）。

4.4　强式有效的证据

4.4.1 市场为什么会达到强式有效？——从行为推断私有信息

私有信息不可观察，但行为可以观察。课件两个妙喻：

孩子考得好→步履轻盈；考得差→步履沉重。观察步态可间接推断成绩；
我们不知道大市后市如何，但知道李嘉诚不会在看好楼市时抛售大陆物业——观察其父子在大陆物业的买卖行为，可间接推断他们对楼市的看法。

因此：内部人的私有信息（不可观察）→ 行为（可观察）→ 理性预期推断。投资者的理性包括：(1) 钱越多越好；(2) 风险越小越好；(3) 理性预期。

4.4.2 经验证据

检验强式有效的经典方法：考察共同基金相对于市场的表现（基金能否战胜市场 Beat the market）。Carhart（1997，《Journal of Finance》）：基金很难战胜市场——连专业机构（更接近"内部人"）都不能持续获得超额收益，说明强式有效大体成立。

4.4.3 案例：GE 公司的季报与股票价格

1993-1-21《华尔街日报》：GE 1992 年 4 季度盈利上升 6.2% 至 13.4 亿美元、每股收益 1.57 美元创历史新高，剔除特别项目后持续营业部门盈利上升 10%——但分析师平均预测为 1.61 美元/股（全年预测 5.50–5.60 美元）。就在这一个交易日，GE 股价下跌了 1.50 美元/股！

💡 直观理解 GE 案例 价格反映的不是"好消息/坏消息"本身，而是"实际 vs 预期"的差额。盈利创新高是公开的旧信息，"低于分析师预期"才是新信息——有效市场只对"意外"定价。这也再次呼应：陈旧信息（已反映的信息）不驱动价格。

4.5　市场效率对于公司理财的意义本章落脚点

4.5.1 一个情景案例

华美公司公告将投资一个项目：投资额 100 元，增发股票筹资，项目当年投产，未来每年创造现金流量 30 元，等风险投资机会平均回报率 10%。项目的均衡价格 = 30/10% = 300 元，净现值 NPV = 300 − 100 = 200 元。增发 100 元的股票上该项目，相当于股东掏 100 元买入了价值 300 元的资产——股东财富增加 200，且就是公司市值的增加额。

📌 核心结论 在有效的市场上，最大化每一个投资项目的净现值，等价于最大化股东财富——这是 NPV 法则成立的市场基础。

4.5.2 六大启示（必背）

启示	要点	课件例证
① 市场没有记忆	价格总是被正确定价，无需等待"好行情"增发；过去价格与未来价格无关（择时无意义）。若有内部利好而不愿发股票，是合乎效率原则的——但要想办法与资本市场沟通信息。	财务经理"行情好才增发"的习惯是无效的择时。
② 相信市场	除非有证据表明你拥有比市场更多的信息，否则应该相信市场价格。	Orange County（美国最富县）1994 年借入短期资金购长期债券赌价格上升，损失 17 亿美元。
③ 读取价格所包含的信息	价格反映全部可得信息，可"反读"出市场判断。	债券价格急跌→名义报酬率大升→投资者上调了违约概率；2001-9-3 惠普康柏宣布兼并，两公司累计未预期报酬率骤降——市场用价格告诉我们：这一兼并是价值破坏举动。
④ 没有财务幻觉	价格＝未来现金流量的现值。只有影响未来现金流量及其风险的因素才影响价格；股票拆分、不影响现金流但影响会计利润的会计政策变化，不影响股价。	股票拆分前的价格持续上涨（涨的是业绩），拆分后价格不动；Biddle & Lindahl（1982）：FIFO→LIFO（通胀期省税）的公司股价确实上涨——市场能看透会计。
⑤ 勿忘自己动手	投资者不会花钱雇人做自己也做得好的事情。	价值守恒：企业分散化不增加价值（MM：举债不创造价值、资本结构不影响企业价值）——公司做的"组合管理"投资者自己在家就能复制。
⑥ 一叶知秋，一股明市	CAPM 下等风险股票互为完全替代品，股票需求曲线是水平的（需求价格弹性无穷大，除非你有私人信息）。	1977-6 英格兰银行以 6% 折价出让 6700 万股英国石油股票，申购资金达 46 亿美元（4.7 倍超额认购）；Myron Scholes 估计股票需求价格弹性约为 −3000，即价格下降 1%，需求量增加 3000%！

4.6　考点小结与易错点

三种形态的判别：看"哪一类信息已无超额收益"——技术分析无效⇒弱式；公开信息无 AR⇒半强式；连内幕信息也无 AR⇒强式。
检验方法：弱式→收益自相关/散点图；半强式→事件研究（AR，公告日附近）；强式→共同基金业绩（能否 beat the market）。
易错：①"有效"不等于"价格等于价值"——它只说价格迅速、无偏地反映了信息集；②公告日股价下跌≠公司业绩差，要看相对预期的差额；③中国市场：弱式证据较强，半强式存疑（价格漂移）。
一句话总括：信息 → 行为 → 价格；被价格消化的是旧信息；超额收益只能来自"超出市场信息集"的意外。

CHAPTER 5

第 5 章　估值技术与证券估值

本章主线：一条万能公式 PV=ΣC_t/(1+r)^t 打天下 → 简化特例（永续年金、普通年金）→ 债券（平息/零息/浮动）→ 持续期（利率风险）→ 股票（零成长/常数成长/PVGO）→ 相对估值（市盈率、市净率）→ 企业价值（FCF 折现）。

5.0　知识框架先看全局

5.1 估值技术折现现金流：单期→多期→年金

→

5.2 综合应用房价四法、养老金测算

→

5.3 债券估值平息、零息、浮动利率

→

5.4 持续期利率敏感度与利率风险管理

5.5 股票估值零成长 → 常数成长（戈登）→ PVGO

→

5.6 相对估值市盈率、市净率、可比公司

→

5.7 企业价值自由现金流折现三步法

💡 理论的回顾（5.1.1，全章公理） ① 高风险高回报、低风险低回报，等风险等回报；② 资产＝当前的现金预付、未来的现金流入；③ 给定风险水平，投资者预期的报酬率即等风险投资机会的平均报酬率（＝折现率 r）。由此：资产的价值即未来现金流量的现值。

5.1　折现现金流量估值技术

5.1.2 单期现金流的现值

设投资者预期报酬率 10%，当前投资 100 元，1 年后得到 100×(1+10%)=110 元。反过来：若某资产预期 1 年后获得 110 元，它现在的价格应为

PV = C₁1 + r = 1101 + 10% = 100 元

当前 100 元 ⇄ 1 年后 110 元，是等价交换（把未来的 110 元按 100 元卖出再投资，1 年后仍是 110 元）。求现值的过程称为折现，预期报酬率 10% 即折现率。

📌 两条结论（考点） 结论1：未来现金流的现值是竞争均衡价格；结论2：给定预期报酬率，资产的价格决定于未来现金流量——资产赚的未来现金流增加 1 倍，价值增加 1 倍。资产的价值与其新旧、与其技术水平高低无关（只看现金流！）。

5.1.3 二期未来现金流的现值（复利的来历）

投资 200 元，第 2 年的现金流：投资者希望财富最大化，投资回报再投资（利滚利/复利），2 时刻现金流 = 200×(1+10%)² = 242 元；反之 PV = 242/(1+10%)² = 200 元。

PV = C₂(1 + r)²

5.1.4 多期现金流的现值与财富的指数增长

FV_t = C₀(1+r)^t　　PV = C_t(1 + r)^t 随时间流逝，财富呈指数态势

S&P 500 案例：1950 年 12 月 16.66 → 2007 年 12 月 1468.36，反解年均复合回报率 r = (1468.36/16.66)^11/57.12 − 1 = 8.0402%。
GDP 翻两番：1×(1+r)²⁰ = 4 ⇒ r = 4^1/20 − 1 = 7.18%；若年均增长 9.7%，t = ln4 / ln(1+r) = 14.97 年即可翻两番。
Excel：终值 =C4*(1+C2)^C3（C2 贴现率、C3 期数、C4 期初现金流）；复利曲线远高于单利曲线 FV_t = 100 + 10%×t。

🧮 练习：零息票债券（Treasury Bill）的价格

美国财政部定期发行 91/182/273 天国库券，无票面利率、折价发行，折扣额即利息。面值 1000 美元、无风险报酬率 3.2%（年）、到期 91 天：91 天利率 ≈ 3.2%×(91/365) ≈ 0.80%，价格 ≈ 1000/(1+0.80%) ≈ 992.08 美元；投资回报÷投资额即报酬率。若美联储加息使无风险利率升至 3.6%，折现率上升 → 价格下降：债券价格与央行货币政策（利率）反向联动。

5.1.5 多期系列现金流的现值："两个苹果"直觉

资产 1 年后流入 110、2 年后流入 242，r=10%："两个苹果的价格＝每一个苹果的价格之和"：

PV = 1101+10% + 242(1+10%)² = 100 + 200 = 300 元

验证等价交换：投资 300 → 1 年后取走 110 剩 220 继续投资 → 2 年后 242，与资产现金流完全相同（现金流 -300、+110、+242）。

5.1.6 更一般的情形——资产定价的一般技术

PV = C₁(1+r) + C₂(1+r)² + ⋯ + C_T(1+r)^T = TΣ_t=1 C_t(1+r)^t

📌 资产定价的一般步骤（三步，必背） 1 预期资产未来的现金流量；2 根据资产的风险水平，选择风险水平相当的贴现率（等风险投资机会的预期报酬率）；3 贴现未来现金流量，现值即资产的竞争均衡价格。
资产的例子（课件幽默版）：房产与地主的地；股票债券银行存款保险单；黄金外汇字画；"养儿防老"制度安排下的儿子；嫁个好老公（老公蜕化为资产）；企业股权……共同点：都是"当前现金预付 + 未来现金流入"。

5.1.7 一个直观的例子（验算表）

预期报酬率 10%，资产第 1–5 时刻现金流 100/200/300/400/500：PV = 100/1.1 + 200/1.1² + 300/1.1³ + 400/1.1⁴ + 500/1.1⁵ = 1065.26 元。

🧮 展开验算（每年投资-回报-取现表）

	1	2	3	4	5
年初投资额	1065.26	1071.78	978.96	776.86	454.55
投资回报(10%)	106.53	107.18	97.90	77.69	45.45
年末本利和	1171.78	1178.96	1076.86	854.55	500
取现	100	200	300	400	500
年末投资额	1071.78	978.96	776.86	454.55	0

最终余额恰好为 0——现值定价的"自洽性"：按现值买入，现金流按 10% 滚动，正好被资产逐期"吃干喝净"。

5.1.8 永续年金的现值特例1

未来每期现金流都是常数 C、直到永久（如每年 30 元、r=10%）：

PV = Cr = 3010% = 300 元每年赚 30 元需投资多少？300×10%=30 ✓

5.1.9 普通年金的现值特例2

现金流为常数 C，但只有有限 N 期。课件方法：把普通年金化为两个永续年金之差（年金2＝从现在开始的永续年金；年金3＝递延 N 期的永续年金；两者之差即 N 期普通年金）：

PV = Cr − Cr·1(1+r)^N = C × 1r(1 − 1(1+r)^N) 方括号即"普通年金现值系数"

课件例：C=30、r=10%、N=3：PV = 300 − 300/(1.1)³ = 300 − 225.39 = 74.61？（课件按年金2−年金3：300 − 225.39 = 74.61 为 30 元/期 3 期的现值？实际逐年折现 30/1.1+30/1.21+30/1.331 = 27.27+24.79+22.54 = 74.61 ✓）
5.1.10 练习（C=266.20、N=3、r=10%）：三法同答案 662 元——①化为两个永续年金：2662 − 2662×1.1⁻³ = 2662 − 2000 = 662；②公式：266.2/10% − 266.2/10%×1.1⁻³ = 662；③逐年折现：242 + 220 + 200 = 662。
5.1.11 直观诠释：支付 662 换取 3 期 266.20：期初 662 → 回报 66.2 → 本利 728.2 → 取现 266.2 → 余 462 → …… → 期末余 0。现值定价自洽。

💡 记忆口诀 永续年金"一个商"：C/r；普通年金"永续打折"：永续年金现值 × (1 − (1+r)^−N)——N→∞ 时括号趋于 1，普通年金自动退化为永续年金（课件：基数很多时可用永续年金大致估计普通年金现值）。

5.2　估值技术的综合应用举例

理论的意义：解释（explanation）与预测（expectation）。

5.2.2 关于房价的讨论（2019 年交大嘉园案例）

背景数据：108.19 ㎡，总价 10,799,958.56 元（约 99824 元/㎡）；类似房源月租 12,200 元（年租 146,400 元）；二手房按揭首付 30%、贷款年利率 6.55%。

方法	思路与结果
方法一折现现金流量	住房是资产（自住省租金＝现金流）；用永续年金近似：房价 = 146400/6.55% = 2,235,114.50 元，泡沫百分比 = (1080万−223.5万)/1080万 = 79.30%。改进：用房地产企业资产 Beta（去杠杆，β_A=1/[1+D/E(1−τ)]×β_E+…，万科=1.279，A 股均值 1.237）得折现率 r = 3%+1.237×7% = 11.661%，持有 70 年：房价 = 146400/11.661%×(1−1.11661⁻⁷⁰) = 1,256,042.56 元，泡沫 88.41%。
方法二租金房价比	投资报酬率 = 租金/房价 = 146400/10799958.56 = 1.3556%，远低于资金成本（6.55% 贷款利息 70.8 万/年 vs 租金 14.64 万）——相当于每年补贴 56 万元请别人来租我们的房；卖房存余额宝 4% 年利息 43.2 万，付 14.64 万租房还富余 28.56 万。
方法三月供额	月供是普通年金：月利率 6.55%/12 = 0.5458%，N = 40×12 = 480 期，贷款额 = 房价×70% = 7,559,970.99 元，解月供 C ≈ 44,529.93 元——"还有多少人供得起房？"
方法四房价收入比	北京市收入五等分统计：最低 20% 收入组人均储蓄 3,356 元/年，2 人 30 年储蓄 = 20.1 万，房价/储蓄 = 53.64 倍（高收入组也要 4.42 倍）——课件点评："断子绝孙的房价政策！"

💡 四种方法一句话：①把房子当永续年金折现（理论价）；②看"租金收益率 vs 机会成本"（收益率法）；③算你到底供不供得起（负担能力）；④看房价是收入的多少倍（相对水平）。四种角度都指向同一个结论。

5.2.3 养老金大意（年金的综合运用）

我国养老体系：(1) 政府养老保障；(2) 企业兴办的企业年金计划（Pension Plan）——独立会计主体、委托第三方投资；(3) 居民个人存款。
企业年金分两类：缴费确定（DC）——缴费标准事先确定，退休待遇取决于投资回报，风险由员工承担；待遇确定（DB）——退休待遇事先确定，缴费额取决于投资回报，风险由企业承担。

🧮 课件简化实例：60 岁退休时养老金账户应有多少？每年缴多少？

假设：20 岁（T₁）参加工作、60 岁（T₂）退休、80 岁（T₃）去世；退休金 C₂ = 40,000 元/年；投资回报率 r = 10%（依据：西格尔 1970–2001 各主要股市长期复合回报率 11%±，世界银行四大国养老基金 9.5%–13%）。

核心等式：退休后支取的退休金在 60 岁的现值＝工作期间每年缴费在 60 岁的终值。

PV₂ = C₂r − C₂r·1(1+r)^T₃−T₂ = 400000/10%×(1−1.1⁻²⁰) = 340,542.55 元

每年缴费 C₁ 满足 C₁×[(1.1)⁴⁰−1]/10% = 340,542.55 ⇒ C₁ = 769.43 元/年（课件验算表：21→59 岁账户逐年滚存至 340,542.55；60→79 岁每年支取 4 万，79 岁末余额 0.01 ≈ 0）。

比较静态分析（养老金缴费标准 / 缺口的变化）：

参数变动	缴费标准（元/年）	养老金缺口
基本情形	769.43	0
预期寿命增至 100 岁	903.76	14.86%
参加工作推迟至 28 岁	1,693.08	54.55%
退休时间提前至 50 岁	2,292.34	66.43%
延迟至 65 岁退休	423.20	45.00%（结余）
预期回报率下降至 5%	4,126.57	81.35%

引申：中国养老险基金投资收益率仅 2.25%–3.32%（2001–2005），远低于发达国家 10% 左右；《中国养老金精算报告 2019-2050》：到 2035 年城镇职工基本养老保险基金累计结余或将耗尽。延迟退休、提高回报率是缓解缺口的两大方向。

5.3　债券估值

5.3.1 金融工具估值的一般原理

所有金融工具，都是当前的现金流量和未来的现金流量相互交换的契约（债券、股票、期权……）。任何复合金融工具（如可转换债券）都可分解为股票 + 债券 + 期权来估值——"这就是金融工程！"

5.3.2 平息债券的估值

例：20 年期、面值 1000 元、票面利率 10%、每年付息一次。未来现金流拆成两部分：每年利息 100 元（年金）＋ 20 年后还本 1000 元；贴现率＝等风险投资机会的预期收益率（市场利率）：

V_r = 100 × 1r(1 − (1+r)⁻²⁰) + 1000(1+r)²⁰

市场利率 r	2%	10%	18%
债券价值	2,308.11 元	1,000 元	571.78 元

📌 债券定价规则 1–4（必背） 规则1：票面利率＝市场利率 ⇔ 面值＝价格（平价）；
规则2：票面利率＞市场利率 ⇔ 面值＜价格（溢价）；
规则3：票面利率＜市场利率 ⇔ 面值＞价格（折价）；
规则4：债券收益率与价格成负相关。

5.3.3 债券价格随时间变化的轨迹（规则 5–9）

规则5：溢价债券在到期前价格＞面值，随到期日临近按加速方式向面值回归；
规则6：折价债券价格＜面值，同样加速回归面值；
规则7：市场利率＝票面利率时，任何时候价格都等于面值；
规则8：离到期日越远，利率波动引起的价格波动幅度越大；
规则9：市场利率上升时价格下降（幅度较小），利率下降时价格上升（幅度较大）——价格-利率曲线是凸的（凸性）。

课件附有 2%、10%、18% 三种利率下 20 年期债券逐年"期初本金-利息收入-现金收入-本金增加-期末本金"表：溢价债券的本金沿一条下降线收敛到 1000，折价债券沿上升曲线收敛到 1000。

5.3.4 零息票债券的估值

PV = 1000(1+10%)¹⁰ = 385.54 元，　PV₁ = 424.10，　PV₂ = 466.51

每年价格涨幅恰好 = 10% = 折现率：没有期间现金流，投资者的收益率全部依赖债券价格上升；涨幅的"绝对值"逐年变大，因为上一年的回报在下一年再投资。

💡 一般意义：黄金、字画等"没有期间现金流"的投资品，价格轨迹大抵如此——每年上涨的百分比即持有期间的报酬率。若持有报酬率＜预期报酬率，大家不愿持有，价格会下降，直到持有报酬率＝预期报酬率为止。

5.3.5 浮动利率债券的估值

例：面值 1000 元，2009-12-1 核准时票面=市场利率=10%、每年付息、10 年期；每年 1 月 1 日按市场利率调整票面利率。2010 年市场利率升至 12%：由于 2011 年起票面利率将随行就市，2011-12-31 价格必为面值 1000，故未来现金流只剩"2010-12-31 利息 100 ＋ 2011-12-31 的 1000"，其现值：

PV = 1000+1001+12% = 982.14 元

📌 结论：浮动利率债券实际上相当于"一年到期后再按市场利率确定票面利率的债券"，其价格风险极小（对应 5.4 节：持续期≈1）。思考：浮动和固定利率债券哪个价格风险大？——固定利率大。

5.4　持续期及其应用利率风险的度量

5.4.1 麦考利持续期（Macaulay Duration）

把债券看成若干个零息票债券的合称。例：面值 1000、期限 4 年、票面 10%、市场利率 8%（价值 1066.24 元）：

时点	现金流	现值@8%	现值权重	\|V\|×权重
1	100	92.59	8.68%	0.0868
2	100	85.73	8.04%	0.1608
3	100	79.38	7.45%	0.2234
4	1100	808.53	75.83%	3.0332
合计		1066.24	100%	3.5042

D = Σ w_t·t = 1V Σ t·C_t(1+r)^t 持续期＝以价值为权重的加权平均到期日

5.4.2 修正的持续期（Modified Duration）

对 V = ΣC_t(1+r)^−t 求导并定义：

D_M = −1V·dVdr = 1V Σ t·C_t(1+r)^t+1 ，且 D_M = D / (1 + r)

📌 持续期的经济含义（考点） ΔV/V ≈ −D_M·Δr。例：D_M=4、V=100，市场利率波动 1% → 资产价值波动 −4%（−4 元）。持续期决定资产价值对市场利率的敏感程度，是评价与管理利率风险的重要工具。

5.4.3 持续期的性质（四条）

性质1：票面利率越高，持续期越低（反之则反）；
性质2：零息票债券具有最高的持续期，即其到期日；
性质3：期限越长，持续期越长；
性质4：组合的持续期＝组合中每一资产持续期的价值加权平均。

课件图示（4 年期、r=10%）：票面利率 0%→30% 时，持续期从 4.0 降到约 3.07，债券价格从 600 升到 1800——票面利率与持续期负相关、与价格正相关。

5.4.4 浮动利率债券的持续期

浮动利率债券每年按市场利率重设票面 → 下一年现金流必为"面值＋按新利率的利息" → 等价于 1 年期债券，D ≈ 1（例：利率变 8% 后 V = 1100/1.08 = 1018.52，D = 1）。

5.4.5 利率风险管理：持续期缺口（DGAP）

DGAP = Σ_i V_i^AD_i^A − Σ_j V_j^LD_j^L，且 ΔV^E = −DGAP × Δr V^E＝净资产（权益）价值

DGAP=0 时净资产价值对利率变化免疫（银行可借此做利率风险对冲）；
DGAP>0：利率↑ → 净资产价值↓；DGAP<0：利率↑ → 净资产价值↑。

🧮 课件实例：某银行的资产负债持续期表

资产	持续期	价值	D×V	负债	持续期	价值	D×V
证券	5.25	100	525	存款	1.92	3000	5760
短期贷款	0.94	200	188	CDs	4.65	1000	4650
工商贷款	7.28	4500	32760	应付债券	6.24	3000	18720
消费贷款	10.09	3200	32288
合计		65761	65761			7000	29130

DGAP = 65761 − 29130 = 36631。若利率上升 Δr，该银行净资产价值将下降 ΔV^E = −36631×Δr——资产端久期远大于负债端，利率上行风险很大。

5.5　股票估值

5.5.1 股票估值的一般原理（迭代出一般模型）

设 P_t 为 t 时刻股价、D_t 为红利，r 为等风险投资机会平均报酬率。1 时刻股东的现金流＝红利 D₁＋持有的股票价值 P₁（可出售，是现金流），故：

P₀ = D₁+P₁1+r，　P₁ = D₂+P₂1+r，　迭代 ⇒ P₀ = Σ_t D_t(1+r)^t

💡 "博士生之问"的答案 "投资不仅为了红利，还有价值增值，折现红利是否漏了增值？"——把 P₀ = D₁/(1+r) + P₁/(1+r) 递推展开即发现：P₁ 本身就是"D₂、D₃……的现值"。折现未来红利与折现"未来红利＋价值增值"是等价的：P₀ = D₁/(1+r) + P₁/(1+r)。

由此得两个"简单而具有足够解释和预测能力"的模型：零成长模型与常数成长模型。

5.5.2 零成长公司的股票价格

D₁=D₂=⋯=D（红利水平不变，称零成长的公司）——红利是永续年金：

P₀ = Dr = EPSr 零成长公司不需要留存收益，红利＝每股收益

💡 直观诠释（市盈率的本质） E(r)=10%，每股收益恒为 1 元 → 支付 10 元购买"未来每年 1 元的利润" → 市盈率＝1/r＝10 倍。每股收益 2 元？支付 20 元，市盈率仍是 10 倍！——业绩好坏不改变市盈率；成长不一定意味着高市盈率。

影响股票价格的因素及实例（两结论）

结论1：其它不变，公司预期的业绩上升（未来现金流↑）→ 股票价格上升；
结论2：其它不变，投资者预期报酬率上升（风险↑、央行加息→无风险报酬率↑）→ 股票价格下降。

试分析：中兴通讯获大额订单（↑）；四川长虹 4 亿美元应收款面临违约风险（↓）；央行提高准备金率或利率（↓）。

5.5.3 要不要看市盈率：从联化科技说开去

联化科技案：发起人股东解禁即减持 375.88 万股、均价 26.19 元。按 2008 年 EPS 0.66 元计，减持市盈率 39.68 倍——每年回收 0.66 元，需 39.68 年才收回 26.19 元的投资。
类比房价：同地段 A 房 200 万（200 ㎡）、B 房 100 万（60 ㎡）哪套贵？不看绝对价格，看"每 1 元净利润卖多少钱"——市盈率即股票的"每平米价格"。"要不要看市净率"是一个伪命题（要比较，就得标准化）。
减持背后的潜台词：商品市价 10 元，马云认为值 20 元为何不买进？认为只值 5 元为何按 10 元卖出？——大股东减持，本质上是认为市场价高估。华谊兄弟马云减持价约 30.04 元、减持市盈率 119.38 倍，属两市最高 15%。
A 股是否需要独立估值体系？课件观点：投资＝用当前的现金流去换取未来的现金流。要求 10% 回报 → 愿付 10 元购买未来每年 1 元盈利 → 市盈率 10 倍。中国人和美国人等量投资应获取等量回报，市盈率应大体相等（约 10 倍量级），估值体系并无神秘。

📊 A 股估值：国际比较与分布（课件数据）

	香港联交所	A 股市场	纽交所
样本数	923	1465	100
市盈率均值	34.10	104.19	28.04
市盈率中位数	16.3	48.99	15.64

分布上（累计）：纽交所 59.41% 的公司市盈率＜20；A 股仅 12.62%＜20，而市盈率＞150 的公司占 13.29%。高估值意味着什么？——课件"游戏"：真实价值 10 元的商品以 20 元成交后价格回归 10 元，买者亏损 10 元即卖者赚 10 元——高估值下的换手本质是财富的转移（"为什么中国的基尼系数位居全球前 10？"）。

5.5.5 常数成长公司的股票价格（戈登/常数增长模型）

假设 D₂=D₁(1+g)，D₃=D₁(1+g)²……（g 为红利增长率）：

P₀ = D₁r − g 要求 r > g；由一般模型亦可推出 r = Div₁/P₀ + g

课件例：预期每股红利 0.60 元、预期报酬率 10%、增长率 4% → P₀ = 0.60/(0.10−0.04) = 10 元；若增长率升到 7% → P₀ = 0.60/(0.10−0.07) = 20 元。

💡 直观理解 成长股当前现金流（红利）可能较低，但价格较高——投资者购买的不只是当前业绩，更是未来持续成长的业绩：成长性越好价格越高；当前业绩越好、风险越低（r 越低），价格也趋于上升。

5.5.6 成长机会的价值（PVGO）

成长股价格＝零成长基准价＋成长机会的价值：

PVGO = P₀ − EPSr 例：P₀=15 元，EPS=1.2 元，r=10%：PVGO = 15 − 12 = 3 元，占股价 20%

📊 更多的例子（收益股 vs 成长股，课件表）

股票	价格	每股收益	权益成本	PVGO	PVGO/P₀
Chubb（收益股）	77.35	4.9	8.8%	21.67	28.01%
埃克森美孚	42.29	2.13	7.2%	12.71	30.05%
惠尔浦	50.45	3.21	12.8%	25.37	50.29%
亚马逊（成长股）	8.88	-0.3	24%	10.13	114.08%
戴尔	23.66	0.76	22%	20.21	85.40%
微软	56.38	1.88	18.4%	46.16	81.88%
沃尔玛	52.9	1.7	11.2%	37.72	71.31%

成长股价格的大部分（70%–114%）来自成长机会的价值（PVGO），而非当前盈利。

5.6　市盈率、市净率和相对估值法

5.6.1 零成长公司的市盈率、市净率

PEPS = 1r　；　 P = BVPS × ROEr ⇒ PBVPS = ROEr

记每股净资产 BVPS＝Book Value Per Share；净资产报酬率 ROE＝EPS/BVPS。例：r=10%、ROE=30% → 市盈率 10 倍、市净率 3 倍；ROE=20% → 市净率 2 倍。

经验证据：美国上市公司长期市盈率中位数约 14；1880–2010 美股市盈率与长期国债利率呈反向关系；A 股 1994–2006、NYSE 1968–1984、HK 2001–2006 的"净资产报酬率-市净率"散点均呈正相关——与 P/BVPS = ROE/r 一致。

5.6.2 相对估值法（两大定理）

📌 定理一（市盈率法） 用可比公司的市盈率 × 待估值公司的每股收益（盈利）＝待估值公司的股票价格（公司股权市值），并且和折现现金流量方法等价。

📌 定理二（市净率法） 用可比公司的市净率 × 待估值公司的每股净资产（净资产）＝待估值公司的股票价格，并且和折现现金流量方法等价。

推导要点：两公司零成长、盈利水平相同（ROE 相同）且风险相同（r 相同）时，P/EPS、P/BVPS 必然相等；用可比公司的倍数乘以待估值公司的 EPS/BVPS，展开后就是 DCF。

5.6.3 前瞻性与回顾性市盈率

前瞻性市盈率（Leading PE）＝当前股价 / 预期下一期每股盈利：P_t/EPS_t+1；
回顾性市盈率（Trailing PE）＝当前股价 / 最近一期已公告每股盈利：P_t/EPS_t。
零成长公司两者相等。用市盈率估值时，用"预期盈利×前瞻性市盈率"或"最近一期盈利×回顾性市盈率"均可，不要错配。

5.6.4 常数成长公司的市盈率和市净率（本节核心）

预备知识：期初净资产 1 元、ROE=12% → 本期利润 0.12 元；股利分配率 p（Payout Ratio）、留存收益率 b（Plowback Ratio，b = 1−p）。留存收益不依赖外部融资带来的成长称可持续成长率：

g = ROE × b 留存越多、回报率越高，内生增长越快

代入戈登模型 P₀ = D₁/(r−g)，其中 D₁ = EPS₁×(1−b) = BVPS₀×ROE×(1−b)，化简得：

P₀EPS₁ = 1 − br − ROE × b　（市盈率）， P₀BVPS₀ = ROE × (1−b)r − ROE × b　（市净率）

令 b=0 即回到零成长情形——完美自洽（Internal Consistency，内在一致性）。

ROE	BVPS	b	EPS	D₁	g=ROE×b	P	P/EPS	P/BVPS
20%	10	40%	2	1.2	8%	60	30	6
20%	10	0%	2	2	0%	20	10	2
10%	10	40%	1	0.6	4%	10	10	1
10%	10	0%	1	1	0%	10	10	1
5%	10	40%	0.5	0.3	2%	3.75	7.5	0.375
5%	10	0%	0.5	0.5	0%	5	10	0.5

📌 三条结论（高频考点） 结论1：若 ROE > r，留存越多 → 可持续增长率越高 → 市盈率和市净率越高、价值创造越大；
结论2：若 ROE = r，留存多寡，市盈率、市净率、股票价格都不变（留存是"中性"的）；
结论3：若 ROE < r，留存越多 → 增长率越高但市盈率、市净率越低——增长反而在破坏价值（"成长一定创造价值？"——不一定！）。

5.6.5 常数成长公司的相对估值

若 A、B 两公司 ROE、系统风险（r）、分配政策（b）与可持续成长性（g）都相同，则两者市盈率、市净率必相同——同 5.6.2 的两个定理在常数成长情形下依然成立（用可比公司倍数 × 待估值公司的 EPS / BVPS，与 DCF 等价）。

5.7　企业价值的评估自由现金流折现

5.7.1 从一个简单的例子说开去

例 F1：某企业未来经营活动现金净流量每年 30 元、资本成本 10% → V = 30/10% = 300 元。
例 F2：若 1 时刻投资 20 元、2 时刻起每年增加经营现金净流量 5.3 元：NPV₁ = −20 + 5.3/10% = 33 元；折到 0 时刻 NPV₀ = 33/1.1 = 30 元——这一净现值是股东财富（公司价值）在 0 时刻的净增量。
例 F3：若市场半强式有效，公告该项目之后企业价值：

V = 30−201+10% + 30+5.3(1+10%)² + ⋯ = 330 元 ＝原有经营价值300 + 项目NPV折现30

📌 自由现金流与估值引理 经营活动现金净流量 30 − 投资活动现金流量 20 ＝ 自由现金流（Free Cash Flow）。
引理 F1：用加权平均资本成本折现全股本融资企业的税后自由现金流，即得到公司的价值。

5.7.2 企业估值的一个实例（方庄公司，三步法）

预备知识（折旧与现金流的关系）：现金采购 40 元商品、70 元现销、本期折旧 10 元 → 净利润 = 70−40−10 = 20 元；经营活动现金净流量 = 销售收到现金 70 − 采购付出现金 40 = 30 元 = 净利润 20 + 折旧 10。

卢庄企业集团的独资子公司方庄公司拟出售，估值假设：期初总资产 A₀=1000 万元、无负债、ROA=22%；利润增长率第 1–4 年 20%、第 5–7 年 12%、第 8 年起 6%；r_f=2%、市场风险溢价=8%、所得税率 25%；可比公司 β_E=1.25、r_D=4.5%、D/E=0.5、前瞻市盈率 20 倍、市净率 3.9 倍。

第一步：预测未来现金流。自由现金流 FCF ＝本期净利润 − 本期投资（投资=折旧10%+利润留存以支撑增长），逐期预测（课件表：1 时刻 FCF=24.00，2 时刻 28.80……7 时刻 466.12，8 时刻 494.09）。
第二步：估计折现率。负债 Beta：β_D=(4.5%−2%)/8%=0.3125；Hamada 定理去杠杆得资产 Beta： β_A = 1/[1+0.5(1−25%)]×1.25 + 0.5(1−25%)/[1+0.5(1−25%)]×0.3125 = 0.9943；方庄公司无负债：r_A=r_E=r_W = 2% + 0.9943×8% = 9.9545%。
第三步：折现现金流。确定截止年（Terminal Year）T——第 8 年起自由现金流进入常数成长阶段，故取 T=7：截止年前 FCF 现值合计 = 745.09 万元；截止年价值 V_T 用三种方法估计：

截止年价值估计法	计算	V_T	折现后	公司价值
方法一常数增长法	V_T = FCF₈/(r−g) = 494.09/(9.9545%−6%)	12494.34 万	6430.17 万	7175.26 万
方法二市盈率法	V_T = 20 × 方庄公司 8 时刻盈利 679.37	12818.34 万	6596.91 万	7342.00 万
方法三市净率法	V_T = 3.9 × 7 时刻净资产 2913.26	11361.71 万	5847.26 万	6592.36 万

💡 课件留问：这三个价值哪一个正确？ 取决于可比公司的"可比程度"——若可比公司的风险、成长性与方庄公司在截止年后完全一致，三种方法理论上等价（5.6 节定理）；差异来源于可比公司倍数中隐含的假设（风险、增长、再投资需求）与方庄公司实际情况的偏差。实务中通常多法互验、取区间。

5.8　全章公式速查表考前背诵版

对象	公式	备注
现值（万能公式）	PV = Σ C_t/(1+r)^t	资产定价的一般技术；三步法
终值/复利	FV_t = C₀(1+r)^t	财富指数增长；翻两番 r=4^1/t−1
永续年金	PV = C/r	每年 C、直至永久
普通年金	PV = (C/r)·[1 − (1+r)^−N]	＝两个永续年金之差
平息债券	V = 票息×年金系数 + 面值/(1+r)^N	规则1–9：利率⇔价格反向；久期越长波动越大
零息债券	PV = 面值/(1+r)^N	价格每年涨 r；持续期＝N
浮动利率债券	PV = 下期现金流/(1+r)	等价 1 年期债券，D≈1
麦考利持续期	D = Σ w_t·t（价值加权平均到期日）	w_t=各期现值/总现值
修正持续期	D_M = D/(1+r)；ΔV/V ≈ −D_M·Δr	利率敏感度；银行 DGAP：ΔV^E=−DGAP×Δr
股票一般模型	P₀ = Σ D_t/(1+r)^t	折现红利⇔折现"红利+增值"
零成长股票	P₀ = D/r = EPS/r	市盈率 = 1/r
常数成长（戈登）	P₀ = D₁/(r−g)，g = ROE×b	要求 r>g；r = D₁/P₀ + g
成长机会价值	PVGO = P₀ − EPS/r	成长股价格的主要构成
常数成长市盈率	P/EPS₁ = (1−b)/(r−ROE×b)	b=0 退化为 1/r
常数成长市净率	P/BVPS = ROE(1−b)/(r−ROE×b)	ROE=r 时留存不影响估值
相对估值	可比 PE×EPS ＝可比 PB×BVPS ＝股价	与 DCF 等价（可比性成立时）
企业价值	V₀ = Σ FCF_t/(1+r_W)^t + V_T/(1+r_W)^T	V_T：常数增长法 / PE 法 / PB 法

📌 两章串联（拉通记忆） 第4章说"在有效市场上，价格＝未来现金流按等风险报酬率折现的现值， maximizing NPV＝maximizing 股东财富"；第5章就是把这句话展开成可操作的技术——预测现金流（C_t）→ 找等风险折现率（r，来自 CAPM/Hamada）→ 折现求和（PV），并对债券、股票、企业这三类"现金流机器"分别给出简化公式。

第 4 章 有效市场理论 ＆ 第 5 章 估值技术与证券估值

第 4 章 有效市场理论

4.0 知识框架 先看全局

4.1 含义和类型